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两道高中数学题!!!急求答案!谢谢!!!!
1、作出函数y=x^2-2x+3的简图,研究当自变量x在下列范围内取值时的最大值与最小值(1)-1≤x≤0(2)0≤x≤3(3)x∈(-∞,+∞)2、如图,把截面半径为1...
1、作出函数y=x^2-2x+3的简图,研究当自变量x在下列范围内取值时的最大值与最小值
(1)-1≤x≤0 (2)0≤x≤3 (3)x∈(-∞,+∞)
2、如图,把截面半径为10 cm的圆形木头锯成矩形木料,如果矩形一边长为,面积为,试将表示成的函数,并画出函数的大致图象,并判断怎样锯才能使得截面面积最大? 展开
(1)-1≤x≤0 (2)0≤x≤3 (3)x∈(-∞,+∞)
2、如图,把截面半径为10 cm的圆形木头锯成矩形木料,如果矩形一边长为,面积为,试将表示成的函数,并画出函数的大致图象,并判断怎样锯才能使得截面面积最大? 展开
5个回答
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最大值6,最小值3 最大值6,最小值2 无最大值,最小值2
设长为x,面积为y,则y=x√(400-x^2) 图像省略。。。 由均值不等式得当x=10√2时截面面积最大
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追问
能不能把第二题过程写一下?
追答
勾股定理求出宽,可得解析式。用到的均值不等式是ab≤√[(a^2+b^2)/2] 等且仅当a=b时取等号
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第一题
-1≤x≤0时 最大值6 最小值3
0≤x≤3时 最大值6 最小值2
x∈(-∞,+∞)时 最小值2 最大值无
第二题
设一边长为2x 另一边长为根号100-x^2
面积S=x*根号100-x^2=根号x^2(100-x^2)
另x^2为t,t≥0
t(100-t)的最大值当t=50时取 即x^2=50 x=5根号2时
面积最大值为200cm^2
答:当矩形边长都为10根号2时,为正方形时,所锯图形面积最大
-1≤x≤0时 最大值6 最小值3
0≤x≤3时 最大值6 最小值2
x∈(-∞,+∞)时 最小值2 最大值无
第二题
设一边长为2x 另一边长为根号100-x^2
面积S=x*根号100-x^2=根号x^2(100-x^2)
另x^2为t,t≥0
t(100-t)的最大值当t=50时取 即x^2=50 x=5根号2时
面积最大值为200cm^2
答:当矩形边长都为10根号2时,为正方形时,所锯图形面积最大
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一元二次函数,有极值,这里二次项前系数为负故函数形式为倒U型,其实一求导就出来了但是我估计你们没学
可以用公式y=ax^2+bx+c的时候y在x=-b/2a取到最值,这里就是x=-(-2)/2*(-1)=-1,然后按照t的范围分类,不细说了
t+2<-1时,函数在t≤x≤t+2上为单调增加的,最小在x=t取到,最大在x=t+2取到
t>-1时,函数在t≤x≤t+2上为单调减小的,最小在x=t+2,最大在x=t
其余情况,你自己看下就知道了,最大在x=-1取到,最小在x=t或x=t+2取到(哪个离x=-1远就是哪个)
求采纳,求分数
可以用公式y=ax^2+bx+c的时候y在x=-b/2a取到最值,这里就是x=-(-2)/2*(-1)=-1,然后按照t的范围分类,不细说了
t+2<-1时,函数在t≤x≤t+2上为单调增加的,最小在x=t取到,最大在x=t+2取到
t>-1时,函数在t≤x≤t+2上为单调减小的,最小在x=t+2,最大在x=t
其余情况,你自己看下就知道了,最大在x=-1取到,最小在x=t或x=t+2取到(哪个离x=-1远就是哪个)
求采纳,求分数
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(1)y=-x^2-2x+3=-(x^2+2x+1)+4=-(x+1)^2+4
是顶点在(-1,4),开口向下的抛物线,
所以函数在(-∞,-1]单调增加,在[-1,+∞)单调减少,这样那些范围你就写的出来了啊
(2)连接对角线即为直角三角形的斜边,设一边为x,该斜边为直径为20cm,则另一边为√(400-x^2),则y=x√(400-x^2)
是顶点在(-1,4),开口向下的抛物线,
所以函数在(-∞,-1]单调增加,在[-1,+∞)单调减少,这样那些范围你就写的出来了啊
(2)连接对角线即为直角三角形的斜边,设一边为x,该斜边为直径为20cm,则另一边为√(400-x^2),则y=x√(400-x^2)
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y=x^2-2x+3=(x-1)^2+2 以x=1为对称轴 (1,2)为定点 开口向上的抛物线
(1)x=1 在-1≤x≤0内 所以在x=1处取得最小值 又因为抛物线对称 所以在x=-1或x=0 出取得最大值
(2)x=1 在0≤x≤3内 所以在x=1处取得最小值 又因为x=3离x=1远 所以在x=3处取得最大值
(3)在x=1处取得最小值 不存在最大值
(1)x=1 在-1≤x≤0内 所以在x=1处取得最小值 又因为抛物线对称 所以在x=-1或x=0 出取得最大值
(2)x=1 在0≤x≤3内 所以在x=1处取得最小值 又因为x=3离x=1远 所以在x=3处取得最大值
(3)在x=1处取得最小值 不存在最大值
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