已知X，Y为正实数，且X的二次方+Y的二次方/2=1，求X乘以根号1+Y的平方的最大值 40
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解：由x²+y²/2=1，得 y²=2-2x² ∴ -√2≤y≤√2，-1≤x≤1
x√(1+y²)=±√[x²(y²+1)]=±√(3x²-2x⁴)=±√[9/8-2(x²-3/4)²]
将0≤x²≤1代入，得 9/8-2(x²-3/4)²的取值范围是[0,9/8]
故 原式的值域为[-3√2/4,3√2/4]，最大值为3√2/4(x²=3/4,x=√3/2时取得)
x√(1+y²)=±√[x²(y²+1)]=±√(3x²-2x⁴)=±√[9/8-2(x²-3/4)²]
将0≤x²≤1代入，得 9/8-2(x²-3/4)²的取值范围是[0,9/8]
故 原式的值域为[-3√2/4,3√2/4]，最大值为3√2/4(x²=3/4,x=√3/2时取得)
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2013-08-24 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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