Question

如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线Ac⊥BD，AD=3，BC=7，求梯形的面积S

Answer 1

等腰梯形的两条对角线等长，所以两条对角线把梯形分出了上下两个等腰直角三角形
AD=3，BC=7，所以上下两个等腰直角三角形的高分别是1.5和3.5，所以等腰梯形的高是1.5+3.5=5
所以等腰梯形的面积S=（3+7）*5/2=25

Answer 2

解：过点D作DE∥AC交BC延长线于E
∵等腰梯形ABCD
∴AC＝BD
∵AD∥BC、DE∥AC
∴平行四边形ACED
∴DE＝AC，CE＝AD＝3
∴BD＝DE，BE＝BC+CE＝7+3＝10
∵AC⊥BD
∴DE⊥BD
∴等腰直角三角形BDE
∴BD＝BE/√2＝10/√2＝5√2
∴AC＝BD＝5√2
∴S梯形ABCD＝BD×AC/2＝5√2×5√2/2＝25

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Answer 3