已知|a|=1，|b|=3，a与b的夹角为兀/3，c=5a+3b，d=3a+kb，当实数k为何值时，(1)c//d，(2)C垂直d 30
2013-08-24 · 知道合伙人教育行家
无脚鸟╰(⇀‸↼)╯
知道合伙人教育行家
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现在为上海海事大学学生，在学习上有一定的经验，擅长数学。
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（1）因为向量c平行于向量d ，
所以向量c等于λ倍向量d，
所以5a+3b=λ（3a+kb），
即5a+3b=3λa+λkb，
根据对应项系数相等，
所以5=3λ且3=λk，
5/3=3/k
9=5k
所以k=9/5，
（2）因为向量c垂直于向量d ，
所以向量c乘以向量d等于零，
所以（5a+3b）（3a+kb）=0，
15a^2+（5k+9）ab+3kb^2=0，
将|a|=1，|b|=3
代入得
15+(5k+9)*1*3*cos60°+27k=0，
15+15k/2+27/2+27k=0
30+15k+27+54k=0
69k=-57
k=-57/69
所以向量c等于λ倍向量d，
所以5a+3b=λ（3a+kb），
即5a+3b=3λa+λkb，
根据对应项系数相等，
所以5=3λ且3=λk，
5/3=3/k
9=5k
所以k=9/5，
（2）因为向量c垂直于向量d ，
所以向量c乘以向量d等于零，
所以（5a+3b）（3a+kb）=0，
15a^2+（5k+9）ab+3kb^2=0，
将|a|=1，|b|=3
代入得
15+(5k+9)*1*3*cos60°+27k=0，
15+15k/2+27/2+27k=0
30+15k+27+54k=0
69k=-57
k=-57/69
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(1)c//d时，有c=md,即
5a+3b=3ma+kmb，
由已知可知a、b不共线，有3m=5且km=3
解得k=9/5
(2)
C垂直d有
c.d=0
(5a+3b).(3a+kb)=0，
展开有15a^2+(9+5k)a.b+3kb^2=0
由已知
|a|=1，|b|=3，a与b的夹角为兀/3，
有a^2=1,b^2=9,a.b=|a||b|cos兀/3=3/2，
代入上式有k=-19/23
另解：（1）（选择或填空时）与坐标运算类比
c//d有5k-3*3=0
即k=9/5
5a+3b=3ma+kmb，
由已知可知a、b不共线，有3m=5且km=3
解得k=9/5
(2)
C垂直d有
c.d=0
(5a+3b).(3a+kb)=0，
展开有15a^2+(9+5k)a.b+3kb^2=0
由已知
|a|=1，|b|=3，a与b的夹角为兀/3，
有a^2=1,b^2=9,a.b=|a||b|cos兀/3=3/2，
代入上式有k=-19/23
另解：（1）（选择或填空时）与坐标运算类比
c//d有5k-3*3=0
即k=9/5
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