f(x)=xsinx图像如下图所示：
sinx函数，即正弦函数，三角函数的一种。正弦函数是三角函数的一种。对于任意一个实数x都对应着唯一的角（弧度制中等于这个实数），而这个角又对应着唯一确定的正弦值sinx，这样，对于任意一个实数x都有唯一确定的值sinx与它对应，按照这个对应法则所建立的函数，表示为y=sinx，叫做正弦函数。
一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量。特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数。一次函数及其图象是初中代数的重要内容，也是高中解析几何的基石，更是中考的重点考查内容。
扩展资料：
关于原点对称的函数是奇函数，关于Y轴对称的函数是偶函数。
如果f(x)为偶函数，则f(x+a)=f[-(x+a)]
但如果f(x+a)是偶函数，则f(x+a)=f(-x+a)
运算法则
(1) 两个偶函数相加所得的和为偶函数。
(2) 两个奇函数相加所得的和为奇函数。
(3) 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数。
(4) 两个偶函数相乘所得的积为偶函数。
(5) 两个奇函数相乘所得的积为偶函数。
(6) 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。
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2024-08-07 广告
f(x)=xsinx图像：
当x趋于正无穷大时，sinx是个震荡函数，在（0，1）取值不定故f(x)是无界的
f(x)= xsinx
f(-x) = xsinx =f(x)
f(x) : 偶函数
扩展资料
关于原点对称的函数是奇函数，关于Y轴对称的函数是偶函数。
如果f(x)为偶函数，则f(x+a)=f[-(x+a)]
但如果f(x+a)是偶函数，则f(x+a)=f(-x+a)
运算法则
(1) 两个偶函数相加所得的和为偶函数.
(2) 两个奇函数相加所得的和为奇函数.
(3) 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.
(4) 两个偶函数相乘所得的积为偶函数.
(5) 两个奇函数相乘所得的积为偶函数.
(6) 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.
f(x)=xsinx图像如下图：
令x=2kπ+π/2,k∈Z
则 f(x)=xsinx=2kπ+π/2,k∈Z
则k--->+∞,则f(x)------>+∞,
所以f(x)=xsinx在（0,+∞）上是无界函数
扩展资料
性质：
1、如果知道函数表达式,对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都满足 f(x)=f(-x) 如y=x*x。
2、如果知道图像,偶函数图像关于y轴（直线x=0）对称。
3、定义域D关于原点对称是这个函数成为偶函数的必要不充分条件。例如：f(x)=x^2,x∈R，此时的f(x)为偶函数。f(x)=x^2,x∈(-2,2](f(x)等于x的平方,-2<x≤2)，此时的f(x)不是偶函数。
判定方法：
根据奇偶函数的定义，先判断定义域是否关于原点对称，若不对称，即为非奇非偶，若对称，f(-x)=-f(x)的是奇函数； f(-x)=f(x)的是偶函数 。
如果f(x)为偶函数，则f(x+a)=f[-(x+a)]，但如果f(x+a)是偶函数，则f(x+a)=f(-x+a)。
定义在R上的奇函数f（x）必满足f（0）=0；因为定义域在R上，所以在x=0点存在f(0)，要想关于原点对称，在原点又只能取一个y值，只能是f(0)=0。这是一条可以直接用的结论：当x可以取0，f（x）又是奇函数时，f（0）=0）。
- 函数的图像在 x 轴上有无穷多个零点，即 f(x) = 0。其中最明显的是 x = 0 处的零点。
- 当 x 在正半轴上逐渐增大时，函数的图像会在弧度值非常小的时候开始上升，然后随着 x 的增大而形成不断波动的曲线。这些波动的变化是由 x 和 sin(x) 两个部分共同作用导致的。
- 函数的波动幅度随着 x 值的增大而变大。当 x 趋近于无穷大时，sin(x) 的周期性变化会导致函数 f(x) 的图像形成越来越大的波动。
- 反过来，当 x 在负半轴上逐渐减小时，函数的图像也会在弧度值非常小的时候开始下降，然后形成相似的波动曲线，但是波动的形态是在 x 轴的负半轴上。
总的来说，函数 f(x) = x*sin(x) 的图像具有波动性，且随着 x 的增大而波动幅度增大。能够通过观察 sin(x) 函数的波动特性来大致把握整个图像的变化趋势。
