Question

关于三角形中位线的数学题

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，则下列结论： ①EF∥AD；②S△ABO=S△DCO；③△OGH是等腰三角形；④BG=DG；⑤EG=HF．其中正确的个数是（　　）不只要答案！！我想要证明过程

Answer 1

我可以简要写一下 等图

追答

Answer 2

解：
（1）由题意知：EF为梯形的中位线，那么易知：EF∥AD
（2）由题意知：由S△ABO+S△AOD=S△ABD
且S△DCO+△AOD=S△DCA
易知：S△ABD=S△DCA,
解得：S△ABO=S△DCO
（3）③只在梯形为等腰梯形的条件下成立
（4）由EG是△ABD的中位线，则：BG=DG
（5）由中位线定理可知：
EG=AF=1/2AD
即：EG=AF

Answer 3

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Answer 4

1对，中位线平行于底。2是全等还是面积等啊？面积的话是相等的，全等的话是不相等的，AB不等于CD，因为没说是等腰梯形。面积是相等的，ABC和BCD同底同高，再减去公共部分OBC，所以面积是相等的。3不对，因为不是等腰梯形。4对的，平行线分线段成比例，又因为EF是中位线，所以是相等的。5对的，中位线定理

Answer 5

全正确，都对了，证明过程自己写

Answer 6

全正确，都对了