Question

求解高中数列题

a1=3, a(n+1)=an^2求通项公式
a1=1, a2=-3, a(n+1)=an+a(n+2)求a2004

Answer 1

a(n+1)=an^2

二边取对数得到lga(n+1)=2lgan
即{lgan}是一个首项是lg3,公比是2的等比数列,则有lgan=lg3*2^(n-1)=lg3^[2^(n-1)]
那么有an=3^[2^(n-1)]
a(n+2)=a(n+1)-an
a3=a2-a1=-4
a4=a3-a2=-4+3=-1
a5=a4-a3=-1+4=3
a6=a5-a4=4
a7=a6-a5=1
a8=a7-a6=-3
....
可见,每隔着6个为一循环,2004/6=334
故有a2004=a6=4

Answer 2

①∵a(n+1)=an^2
∴an=a(n-1)^2=a(n-2)^4=a(n-3)^8=······=a1^2(n-1)
∴an=3^(2n-2)
②由题意：
a1=1
a2=-3
a3=-4
a4=-1
a5=3
a6=4
a7=1······
∴2004／6=334
∴a2004=4