已知a>0,b>0,且hmin={a,b/a²+b²},求证h<=√2/2
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题目没错？
不是 h=min{a,b/a²+b²}？
如果是h=min{a,b/a²+b²} 的话。
h=min{a,b/a²+b²} ∵ a>0,b>0，∴ h>0
∴h²<=a*(b/a²+b²)
∴h²<=ab/(a²+b²)
∵a²+b²≥2ab
∴ab<=(a²+b²)/2
∴ab/(a²+b²)<=((a²+b²)/2)/(a²+b²)=1/2
∴h²<=ab/(a²+b²)<=1/2
∴0<h<=√2/2
不是 h=min{a,b/a²+b²}？
如果是h=min{a,b/a²+b²} 的话。
h=min{a,b/a²+b²} ∵ a>0,b>0，∴ h>0
∴h²<=a*(b/a²+b²)
∴h²<=ab/(a²+b²)
∵a²+b²≥2ab
∴ab<=(a²+b²)/2
∴ab/(a²+b²)<=((a²+b²)/2)/(a²+b²)=1/2
∴h²<=ab/(a²+b²)<=1/2
∴0<h<=√2/2
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证明：∵a,b＞0 a²+b²≥2ab
a×b/(a²+b²)≤1/2
h = min{a,b/(a²+b²)}≤√(1/2) = √2/2
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