Question

已知x2+x-1=0,求x³+2x²+2006

要点过程

Answer 1

答：
x^2+x-1=0
x^2=1-x

x^3+2x^2+2006
=(1-x)x+2x^2+2006
=x+x^2+2006
=1+2006
=2007

Answer 2

解：
∵x²+x-1=0
∴x²+x=1

x³+2x²+2006
=x³+x²+x²+2006
=x(x²+x)+x²+2006
=x+x²+2006
=1+2006
=2007

Answer 3

∵x²+x-1=0
∴x²+x=1

x³+2x²+2006
=x³+x²+x²+2006
=x(x²+x)+x²+2006
=x+x²+2006
=1+2006
=2007
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Answer 4

【解题过程】
因为x^2+x-1=0

所以x^2+x=1,x^2=-x+1（为代换做准备）
x^3+x^2+2006
=x*(x^2+x)+x^2+2006+x-x+1+2006（拆式，凑形式）
=2007
【数学思想】整体代换

Answer 5

解:因为x2＋x-1=0,所以x2＋x=1,所以x3＋2x2＋2006=x3＋x2＋x2＋2006=x(x2＋x)＋x2＋2006=x＋x2＋2006=1＋2006=2007。