第二十一题 10
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原式＝a^2+1/b(a-b）≥2a/根号[b（a-b）]=2/根号［b-b/a］
当a^2=1/b(a-b)时，原式有最小值
a^2b(a-b)=1
原式＝[a^3b(a-b)+a-b+b ]/ab(a-b)
=[a^2b(a-b)+1]/b(a-b)
=2/b(a-b)
b(a-b)≤(b^2+(a-b)^2)/2
a=2b时，原式有最小值
原式＝4b^2+1/b^2≥4
选D
当a^2=1/b(a-b)时，原式有最小值
a^2b(a-b)=1
原式＝[a^3b(a-b)+a-b+b ]/ab(a-b)
=[a^2b(a-b)+1]/b(a-b)
=2/b(a-b)
b(a-b)≤(b^2+(a-b)^2)/2
a=2b时，原式有最小值
原式＝4b^2+1/b^2≥4
选D
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a²+1/ab+1/a(a-b)
=a²-ab+ab+1/ab+1/(a²-ab)
=(a²-ab)+1/(a²-ab)+ab+1/ab
≥2+2=4
当且仅当((a²-ab)²)²=1且(ab)²=1时取等号
解得a=√2，b=1/√2=√2/2
=a²-ab+ab+1/ab+1/(a²-ab)
=(a²-ab)+1/(a²-ab)+ab+1/ab
≥2+2=4
当且仅当((a²-ab)²)²=1且(ab)²=1时取等号
解得a=√2，b=1/√2=√2/2
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当然是A喽
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