Question

如图Rt三角形ABC,AB=AC,∠BAC=90度，O为BC的中点。

如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN=BM，请判断三角形OMN的形状，并证明你的结论。

Answer 1

△OMN是等腰直角三角形，
理由，
连AO，
因为Rt三角形ABC,AB=AC,
所以AO=BC/2=BO,∠CAO=∠B=45°
又因为AN=NM
所以△ANO≌△BMO(SAS)
所以ON=OM,∠AON=∠BOM
所以∠AON+∠AOM=∠BOM+∠AOM=90
所以△MON是等腰直角三角形

Answer 2

等腰直角三角形
过B点做AC平行线，与NO延长线交于D点
连接MD
CO=BO,∠CON=∠BOD，∠C=∠OBD
△CON与△BOD全等
NO=OD 即O为ND中点 NC=BD

NA=BM,∠A=∠MBD=90°，NC=BD
△NAM与△MBD全等
MN=MD ∠ANM=∠BMD,
∠NMD=90°

△NMD为等腰直角三角形，
NO=OD 即O为ND中点
△MNO为等腰直角三角形

命题得证