Question

已知tanθ=3 求sinθ,cosθ怎么做？

要详细的过程

Answer 1

答：
tanx=3，sinx/cosx=3
sinx=3cosx
代入(sinx)^2+(cosx)^2=1得：
9(cosx)^2+(cosx)^2=1
cosx=±√10/10
sinx=±3√10/10
所以：
sinx=3√10/10，cosx=√10/10
或者：
sinx=-3√10/10，cosx=-√10/10

追问

为什么是9(cosθ)²呢

追答

sinx=3cosx
(sinx)^2=9(cosx)^2

追问

为什么不是3(cosθ)²

追答

sinx=3cosx
(sinx)^2=(3cosx)^2=9(cosx)^2
那个3也是需要进行平方运算的，因此不是3而是9

Answer 2

tan：正切 对边：邻边
设对边为b，邻边为a，斜边为c，
b/a＝tanθ＝3。
因三角形三个边a² b²＝c²，
则c²＝10a²，b²＝9a²
sin：正弦 对边：斜边
sinθ²＝b²/c²＝9/10
sinθ＝±√ 9/10
cos：余弦 邻边：斜边
cosθ＝a²/c²＝1/10
cos＝±√ 1/10

手机打的，个别符号可能不正常。