Question

【1+2分之一】乘【1-2分之一】......乘【1-100分之一】

Answer 1

【1+2分之一】乘【1-2分之一】......乘【1-100分之一】
=（3/2）（1/2）（4/3）（2/3）（5/4）（3/4）......（100/99）（98/99）（101/100）（99/100）
=（1/2）（101/100）
=101/200
第1项和第4项约掉，第3项和第6项，第5项和第8项，依次约掉，最后只剩下第2项和第199项。

Answer 2

(1+1/2)*(1-1/2)*(1+1/3)*(1-1/3)*...*(1+1/99)*(1-1/99)(1-1/100)(1+1/100)
=(1+1/2)*(1+1/3)*...(1+1/99)(1+1/100)*(1-1/2)*(1-1/3)*...*(1-1/99)(1-1/100)(乘法交换律)
=3/2*4/3*5/4*6/5*7/6...97/96*98/97*99/98*100/99*101/100*1/2*2/3*3/4**4/5*5/6...96/97*97/98*98/99*99/100
=1/2*101*1/100
=101/200

注释：乘号用*表示

Answer 3

【1+2分之一】乘【1-2分之一】......乘【1-100分之一】
=(3/2×1/2)×(4/3×2/3)×..×(101/100×99/100)
=(3/2×4/3×..×101/100)×(1/2×2/3×3/4×..×99/100)
=101/2×1/100
=101/200

明教为您解答，
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