Question

如图AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，E是弧AC上一点，延长AE、DC相交于F求证：角AED=角CEF

Answer 1

证明：连接AC、AD
∵CD⊥AB，AB为直径
∴AB垂直平分CD
∴AC＝AD
∴∠ACD＝∠ADC
∵∠AED、∠ACD所对应圆弧都为劣弧AD
∴∠AED＝∠ACD
∴∠AED＝∠ADC
∵四边形AECD内接于圆O
∴∠CEF＝∠ADC
∴∠AED＝∠CEF

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Answer 2

连接AD，
∵AB为直径，CD⊥AB，∴弧AD=弧AC，
∴∠AED=∠ADC，
∵∠CEF是圆内接四边形ADBE的外角，
∴∠CEF=∠ADC，
∴∠AED=∠CEF。