Question

利用导数求函数极值问题

在利用导数求函数极值问题中， 在判断是极大值还是极小值时是否必须像课本那样列出表格 如果不用 还有什么方法来说明 是极大值还是极小值啊，在判断左右符号时应该怎么说啊

Answer 1

求导之后
导数等于零不一定是极值点
需要判断导数在左右两侧是不是异号的
左负右正
此点为极小值点

左正右负
此点为极大值点
以本题为例
导数=2x-2=2(x-1)
y''=2
当y'=0时得到极值
∴2(x-1)=0
解得x=1

往下需要判断x<1时候y'<0
x>1时候y'>0
所以这是一个极小值点
有极小值

（备注）如y=x^3
导数为3x^2
x=0
导数等于零
但是这个点不是极值点

Answer 2

答：
f(x)=(x-1)
*
³√x²
f(x)=(x-1)x^(3/2)
求导：
f'(x)=x^(3/2)+(3/2)(x-1)x^(1/2)
再次求导：
f''(x)=(3/2)x^(1/2)+(3/2)x^(1/2)+(3/2)*(1/2)(x-1)x^(-1/2)
f''(x)=(3/2)√|x|+(3/2)√|x|+3(x-1)/√x
解f'(x)=0得：
x^(3/2)+(3/2)(x-1)x^(1/2)=0
x√|x|+(3/2)*(x-1)√|x|=0
得：√|x|=0或者x+(3/2)(x-1)=0
所以：x=0或者x=3/5
x=0时，f''(x)不存在，函数f(x)取得极大值
x=3/5时，f''(x)>0，f(x)取得极小值
所以：
极大值为f(0)=0
极小值f(3/5)=(-2/5)
³√(9/25)=-(2/25)*
³√45

Answer 3

最好是列表，这样就不容易出错.比如：

不过如果函数在点x0处不仅有一阶导，还有二阶导的话，可以用函数取得极值的二阶充分条件（这个不用列表）
算出一阶导，二阶导，令f'(x)=0得到驻点 ，再把驻点代入f"(x)判断大于或小于0 .