Question

当x∈(1，2)时，不等式x�0�5+mx+4＜0恒成立，则m范围？

Answer 1

令f(x)=x�0�5+mx+4
则要使在x∈(1,2)时，f(x)<0恒成立
则有：f(1)≤0，f(2)≤0，即
1+m+4≤0，m≤-5
4+2m+4≤0，m≤-4
取交集得，m≤-5

Answer 2

令x�0�5+mx+4=0，开口向上，若不等式x�0�5+mx+4＜0恒成立，则方程有解,判别式m�0�5-16>0,m<-4,m>4。对称轴x=-m/2，x1=[-m-√(m^2-16)]/2,x2=[-m+√(m^2-16)]/2。1.当x=-m/2>2,x1=[-m-√(m^2-16)]/2<1,则-5<m<-4。2.当x=-m/2<1,x2=[-m+√(m^2-16)]/2>2,则m<-2,m>-2,不符。3.当1<x=-m/2<2,则-4<m<-2，不符。所以-5<m<-4