如图，已知∠BAD=∠CBE=∠ACF,∠FDE=64°,∠DEF=43°,求△ABC各内角度数。
2013-08-24 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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解：
在△DFE中
∵∠FDE=64°,∠DEF=43°
∴∠DFE=180º-64º-43º=73º
∵∠DFE=∠ACF+∠FAC
∠FDE=∠BAD+∠ABD
∠DEF=∠BCE+∠EBC
∠BAC=∠BAD+∠FAC ∠BAD=∠ACF
∴∠BAC=∠DFE=73°
∵∠ABC=∠ABD+∠CBE ∠CBE=∠BAD
∴∠ABC=∠FDE=64°
∴∠ACB=180º-73º-64º=43°
即△ABC各内角度数为∠BAC=73° ∠ABC=64° ∠ACB=43°
在△DFE中
∵∠FDE=64°,∠DEF=43°
∴∠DFE=180º-64º-43º=73º
∵∠DFE=∠ACF+∠FAC
∠FDE=∠BAD+∠ABD
∠DEF=∠BCE+∠EBC
∠BAC=∠BAD+∠FAC ∠BAD=∠ACF
∴∠BAC=∠DFE=73°
∵∠ABC=∠ABD+∠CBE ∠CBE=∠BAD
∴∠ABC=∠FDE=64°
∴∠ACB=180º-73º-64º=43°
即△ABC各内角度数为∠BAC=73° ∠ABC=64° ∠ACB=43°
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：∠FDE=∠BAD+∠ABD
又∠BAD=∠CBE
∴∠FDE=∠ABD+∠CBE=∠ABC
∴∠ABC=64°
同理 ∠ACB＝∠DEF=43°
∠BAC=∠DFE=180°-64°-43°＝73°
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又∠BAD=∠CBE
∴∠FDE=∠ABD+∠CBE=∠ABC
∴∠ABC=64°
同理 ∠ACB＝∠DEF=43°
∠BAC=∠DFE=180°-64°-43°＝73°
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