在三角形ABC中，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角
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(1)设三角形ABC的a,b,c的长度分别为n+1,n,n-1，由正弦定理可知大角对大边，所以最大角对着长度为n+1的边a，最大角为∠A。
由余弦定理可知cosA=[(n-1)^2+n^2-(n+1)^2]/[2(n-1)n]。因为∠A>90°，故cosA<0
即(n-1)^2+n^2-(n+1)^2<0，解得0<n<4。又因为n为正整数，故n=1,2或3
当n=1时，n-1=0，无法构成三角形。
当n=2时，三边长度为1,2,3，无法构成三角形。
当n=3时，三边长度为2,3,4，可构成钝角三角形。
即此钝角孙高三角形三边为则数尺2,3,4，最大角的余弦值为cosA=(2^2+3^2-4^2)/(2*2*3)=-1/4
(2)已知平行四边形两边a,b和夹角A，此毕腔平行四边形的面积S为a*b*sinA
因为此夹角的余弦为-1/4，则正弦为√(1-(-1/4)^2)=(√15)/4
故S=a*b*(√15)/4
因为a+b=4为常数，由不等式[√(ab)]≤(a+b)/2可知，a*b的最大值为4
故S=4*(√15)/4=√15
即平行四边形的最大面积为√15
由余弦定理可知cosA=[(n-1)^2+n^2-(n+1)^2]/[2(n-1)n]。因为∠A>90°，故cosA<0
即(n-1)^2+n^2-(n+1)^2<0，解得0<n<4。又因为n为正整数，故n=1,2或3
当n=1时，n-1=0，无法构成三角形。
当n=2时，三边长度为1,2,3，无法构成三角形。
当n=3时，三边长度为2,3,4，可构成钝角三角形。
即此钝角孙高三角形三边为则数尺2,3,4，最大角的余弦值为cosA=(2^2+3^2-4^2)/(2*2*3)=-1/4
(2)已知平行四边形两边a,b和夹角A，此毕腔平行四边形的面积S为a*b*sinA
因为此夹角的余弦为-1/4，则正弦为√(1-(-1/4)^2)=(√15)/4
故S=a*b*(√15)/4
因为a+b=4为常数，由不等式[√(ab)]≤(a+b)/2可知，a*b的最大值为4
故S=4*(√15)/4=√15
即平行四边形的最大面积为√15
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