Question

高等数学 微分方程求通解 要过程

Answer 1

追答

日了狗，答错了

Answer 2

Answer 3

题目来处？ 疑似超出工科高等数学大纲

追问

就是课后题，左右各除x，接下来怎么做

追答

属于齐次方程。
当 x ≠ 0 时，微分方程变为 y' -y/x = √[1+(y/x)^2]，
令 y/x = p , 则 y = xp, 微分方程变为
p+xdp/dx-p = √(1+p^2)
dp/ √(1+p^2) = dx/x
ln[p+√(1+p^2)] = lnx + lnC
通解是 Cx = p+√(1+p^2) = y/x+√(1+y^2/x^2)，
当 x = 0 时，y = 0