三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB

(1)求B(2)若b=2,求三角形A,B,C面积的最大值... (1)求B
(2)若b=2,求三角形A,B,C面积的最大值
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我爱学习112
高粉答主

2021-10-21 · 每个回答都超有意思的
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解答:

(1)

利用正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC

∵ a=bcosC+csinB

∴ sinA=sinBcosC+sinCsinB

∵ sinA=sin[π-(B+C)]=sin(B+C)

∴ sinBcosC+cosCsinB=sinBcosC+sinCsinB

∴ cosCsinB=sinCsinB

∴ tanB=1

∴ B=π/4

(2)

S=(1/2)acsinB=(√2/4)ac

利用余弦定理

4=a²+c²-2ac*cos(π/4)

∴ 4=a²+c²-√2ac≥2ac-√2ac

∴ ac≤4/(2+√2)=2(2+√2)

当且仅当a=c时等号成立

∴ S的最大值是(√2/4)*2*(2+√2)=√2+1

简介

三角形(triangle)是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形,在数学、建筑学有应用。

常见的三角形按边分有普通三角形(三条边都不相等),等腰三角(腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形);按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等,其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

feidao2010
推荐于2017-11-26 · TA获得超过13.7万个赞
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解答:
(1)
利用正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC
∵ a=bcosC+csinB
∴ sinA=sinBcosC+sinCsinB
∵ sinA=sin[π-(B+C)]=sin(B+C)
∴ sinBcosC+cosCsinB=sinBcosC+sinCsinB
∴ cosCsinB=sinCsinB
∴ tanB=1
∴ B=π/4
(2)
S=(1/2)acsinB=(√2/4)ac
利用余弦定理
4=a²+c²-2ac*cos(π/4)
∴ 4=a²+c²-√2ac≥2ac-√2ac
∴ ac≤4/(2+√2)=2(2+√2)
当且仅当a=c时等号成立
∴ S的最大值是(√2/4)*2*(2+√2)=√2+1
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云敏臧寄瑶
2019-05-15 · TA获得超过3669个赞
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解答:解:由已知及正弦定理得:sinA=sinBcosC+sinBsinC①,
∵sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC②,
∴sinB=cosB,即tanB=1,
∵B为三角形的内角,
∴B=
π
4
;
故选B.
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