Question

已知集合A={x|ax2+2x+1=0，x∈R}，a为实数． （1）若A是空集，求a的取值范围；

（2）若A是单元素集，求a的值；
（3）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．

Answer 1

（1）A是空集,所以方程无解

即 b^2-4ac=4-4a1

(2)A是单元素集,所以方程有单根

即 b^2-4ac=4-4a=0

所以a=1

(3)若A中至多只有一个元素,所以方程无解或有单根

所以a>=1

扩展资料

集合特性

确定性

给定一个集合，任给一个元素，该元素或者属于或者不属于该集合，二者必居其一，不允许有模棱两可的情况出现。

互异性

一个集合中，任何两个元素都认为是不相同的，即每个元素只能出现一次。有时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画。

无序性

一个集合中，每个元素的地位都是相同的，元素之间是无序的。集合上可以定义序关系，定义了序关系后。

Answer 2

答案依次为：a＞1、0或1、0或a≥1

（1）若A=Φ，则只需ax2+2x+1=0无实数解，显然a≠0，所以只需△=4-4a＜0，即a＞1即可.

（2）当a=0时，原方程化为2x+1=0解得x=-1/2；当a≠0时，只需△=4-4a=0，即a=1，故所求a的值为0或1；

（3）综合（1）（2）可知，A中至多有一个元素时，a的值为0或a≥1。

这些都是二次函数的相关知识：

二次函数（quadratic function）的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函数最高次必须为二次， 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

二次函数表达式为y=ax²+bx+c（且a≠0），它的定义是一个二次多项式（或单项式）。

扩展资料：

二次函数的其他性质：

对于一般式：

①y=ax2+bx+c与y=ax2-bx+c两图像关于y轴对称

②y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx-c两图像关于x轴对称

③y=ax2+bx+c与y=-ax2+bx+c-b2/2a关于顶点对称

④y=ax2+bx+c与y=-ax2+bx-c关于原点中心对称。（即绕原点旋转180度后得到的图形）

对于顶点式：

①y=a(x-h)2+k与y=a(x+h)2+k两图像关于y轴对称，即顶点(h, k)和(-h, k)关于y轴对称，横坐标相反、纵坐标相同。

②y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2-k两图像关于x轴对称，即顶点(h, k)和(h, -k)关于x轴对称，横坐标相同、纵坐标相反。

③y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2+k关于顶点对称，即顶点(h, k)和(h, k)相同，开口方向相反。

④y=a(x-h)2+k与y=-a(x+h)2-k关于原点对称，即顶点(h, k)和(-h, -k)关于原点对称，横坐标、纵坐标都相反。

Answer 3

a x^2-3x+2=01.若A=空集,同上,判别式= 9-8a a>9/82.若A是单元素集,有两种情况：（1）判别式= 9-8a =0 => a=9/8（2）a=0,-3x+2=0 只有一个根 => a=03.若A不单元素集,a x^2-3x+2=0 有两个实数根,a≠0 且判别式= 9-8a >0 => a

Answer 4

解（1）若A=Φ，则只需ax2+2x+1=0无实数解，显然a≠0，所以只需△=4﹣4a＜0，即a＞1即可．
（2）当a=0时，原方程化为2x+1=0解得x=﹣1/2；当a≠0时，只需△=4﹣4a=0，即a=1，故所求a的值为0或1；
（3）综合（1）（2）可知，A中至多有一个元素时，a的值为0或a≥1．