Question

大一新生一枚 刚刚学了泰勒中值定理 不很理解 望高手概括一下主要内容 用法

Answer 1

泰勒公式的基本形式： f(x)=Pn(x)+Rn(x).当在x=x0的某个邻域内,可以用多项式Pn(x)来逼近函数f(x),也就是说当x→x0时,Pn(x)→f(x),Rn(x)则为余项,它是比(x-x0) ^n高阶的无穷小.
基本条件：f(x)在x0的某个邻域内有直到n+1阶的导数.
泰勒公式的应用一般有三个方面：
1、利用泰勒展开式做代换求函数的极限.
这一点应用最广泛!这个时候一般用含有皮亚诺余项的泰勒公式.
另外一些等价无穷小也可以使用泰勒公式求出.
2、利用泰勒展开式证明一些等式或者不等式.
这一点应用的也非常多,在很多大型证明题中都使用过.泰勒公式可以灵活选择在某点展开,效果也很好.
3、应用拉格朗日余项Rn(x),可以估算误差；用多项式P(x)可以求f(x)的近似值.

泰勒公式的具体应用方法,你可以看一下我提供的参考资料,也可以在百度百科里看一下，望采纳

追问

谢谢呀 我现在看到题目无法下手
求函数tanx的二阶麦克劳林公式
这种该怎么办呢？

追答

这个我也不会不好意思，但是我照抄了点，望采纳
y=tanx,y(0)=0dy/dx=(secx)^2,则y'(0)=1其二阶导为：y''(x)=2secxsecxtanx,则y''(0)=0其三阶导为：y'''(x)=6(tanx)^2(secx)^2+2(secx)^2=6(secx)^4-4(secx)^2=[6-4(cosx)^2]/(cox)^4=[2+4(sinx)^2]/(cosx)^4所以由公式：f(x)=f(0)+f'(0)x+1/2f''(0)x^2+1/6f'''(hx)x^3,其中0

追问

OK 谢谢

追答

不客气采纳下呗