Question

如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B，C作AD及其延长线的垂线BE，CF，垂足分别为点E，F.

求证：BE=CF.

Answer 1

因为AD是中线 所以BD=CD
三角形BDE与三角形CDF中
角BED=角CFD（都是90度）
角BDE=角CDF（对顶角相等）
BD=CD(AAS 角角边）
所以BDE与CDF全等 所以BE=CF

Answer 2

证明：
∵BE⊥AD，CF⊥AD
∴∠BED＝∠CFD＝90
∵AD是中线
∴BD＝CD
∵∠BDE＝∠CDF
∴△BDE≌△CDF （AAS）
∴BE＝CF

Answer 3

∵AD是ΔABC的中线，
∴SΔABD=SΔACD
由题意知，BE、CF分别是ΔABD、ΔACD边AD的高，
所以BE=CF
(若两三角形面积相等，底边相等则高相等)

Answer 4

∵AD是ΔABC的中线，
∴SΔABD=SΔACD
可知BE、CF分别是ΔABD、ΔACD边AD的高，
所以BE=CF
(若两三角形面积相等，底边相等则高相等)
BE=CF完成证明

Answer 5

三角形全等啊
BD=BC，∠CFD=∠BED，∠CDF=∠BDE 由AAS知这两个三角形全等 所以BE=CF.