Question

用极限的定义证明极限问题

Answer 1

注：一个结论及证明.
【1】
若t＞1,则当正整数n充分大时,必有t^n＞n.
用数归法证明.
n=1时,显然有：t＞1.(∵t＞1)
假设当n=k时,有t^k＞k
则t^(k+1)＞tk＞k+1.(显然,k(t-1)只要k充分大,保证k(t-1)＞1即可)
∴该命题成立.
【2】
若t＞1,则当正整数n充分大时,必有t^n＞n³.
易知,上面的t三次方,即可证明.

追答

解
1
当q=0时,原式=n²×[0^n]=0
易知,此时极限=0
【2】
当q≠0.可设t=|1/q|.
由0＜|q|＜1可知,t＞1.
∴t^n＞n³
∴0＜n²/(t^n)＜1/n ------>0
由“夹逼定理可知,
|n²/(t^n)|-------------->0
∴|原式|=|n²/(t^n)|----->0
∴原极限=0

本人要睡了 今晚失眠没想到还有人在学高数...真的很刻苦，祝你早日修成正果吧^_^

追问

好的👌，谢谢！