Question

线性相关 线性无关 有什么意义

Answer 1

向量组a1,a2,a3……am线性相关。

<=> a1,a2,...,am的极大无关组所含向量的个数<m；

<=> 向量组a1,a2,...,am的秩<m. (极大无关组所含向量的个数即向量组的秩)；

<=> r(A)<m。

注: A = (a1,a2,...,am)。

r(A) = A的列向量组的秩 = 向量组a1,a2,...,am的秩，一般记 r(a1,a2,...,am) = r(A)。

线性无关和线性相关其实非常直观，举个例子：红R，绿G，蓝B是色彩的三原色，这三种颜色可以混合出其他所有颜色。假设这三个值都可以取0-255之间的整数值。比如纯红（255，0，0），纯绿（0，255，0），纯蓝（0，0，255），紫色（255，0，255），全白（255，255，255），全黑（0，0，0），等等。

现在三种颜色e1=（1，0，0），e2=（0，1，0），e3=（0，0，1）可以组合成其他任何颜色，比如某一颜色a=（24，0，127）=24*e1+0*e2+127*e3（可由这三种颜色线性表出），所以a和e1,e2,e3是线性相关的。

但是e1,e2与e3这三个之间不能由其余两个线性表出（比如e2与e3组合出来的第一个分量永远是0，不能变为1），所以e1,e2,e3是线性无关的。

扩展资料：

1、在线性代数里，向量空间的一组元素如果其中没有向量可表示成有限个其他向量的线性组合称为线性无关，反之称为线性相关。

2、例如在三维欧几里得空间R3的三个向量(1, 0, 0)，(0, 1, 0)和(0, 0, 1)线性无关。但(2, 1, 1)，(1, 0, 1)和(3, 1, 2)线性相关，因为第三个是前两个的和。

3、在线性代数里，矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立[1]  (linearly independent)，反之称为线性相关(linearly dependent)。

参考资料来源：百度百科——线性独立

Answer 2

向量组的线性相关，是说这个向量组有“多余的”向量，它们可以用其他的向量线性表示。去掉这些“多余的”向量。对于原来向量组张成的向量空间没有影响向量组的线性无关。是说这个向量组没有“多余的”向量。它的每一个向量，都不能够用其他的向量线性表示，去掉任何一个向量，就会使原来向量组张成的向量空间变小。

Answer 3

线性无关，就是在一组数据中没有一个量可以被其余量表示。在线性代数里，向量空间的一组元素称为线性无关（或称线性无关），如果其中没有向量可表示成有限个其他向量的线性组合，反之称为线性相关。
用式子表示，如果一个量（通常是向量、矩阵或者其它形式）可以表达为其它已知量的线性组合的话，可以写成X=A1X1+A2X2+A3X3+……+ANXN的话，那这个量就与其它已知量之间就是线性相关的，反之就是线性无关的。例如在三维欧几里得空间R3的三个向量(1, 0, 0)，(0, 1, 0)和(0, 0, 1)线性无关。但(2, −1, 1)，(1, 0, 1)和(3, −1, 2)线性相关，因为第三个是前两个的和。

Answer 4

线性相关 证明两种因素存在一定关系，但非函数关系，比如，用电量和家庭人口的多少，还如收入和消费的关系，一般的收入越高消费越多。
线性无关，表明两种因素不存在任何关系，比如，用电量和汽车拥有量之间的关系。

Answer 5

线性相关/无关的定义在书上都写得很清楚，这里大概描述一下并谈谈一些想法。
相关，就是在一组数据中有一个或者多个量可以被其余量表示。
无关，就是在一组数据中没有一个量可以被其余量表示。