Question

已知:x²+xy+y=0,y²+xy+x=0,求x+y的值.

Answer 1

x²+xy+y=0, ①
y²+xy+x=0 ②
①+②得：
x²+y²+2xy+x+y=0
(x+y)²+(x+y)=0
(x+y)(x+y+1)=0
x+y=0 x+y+1=0
∴x+y=0
或x+y=-1

Answer 2

x²+xy+y-(y²+xy+x)=0
(x-y)(x+y-1)=0
1、x=y
x²+xy+y=2x²+x=0
x=0 或x=-1/2
x+y=2x=0 或-1
2、x+y-1=0
x+y=1
所以x+y=0或1或-1

Answer 3

x²+xy+y+y²+xy+x=0
x+y=-（x＋y）²=-1或0

Answer 4

左右相加
X²+y²+2xy+x+y=0
(x+y)²=—（x+y)
设X+y=a
则a²=—a
a²+a=0
a=0或—1
所以x+y=0或—1

Answer 5

将两式相加得x2+y2+2xy+x+y=0,即（x+y)2+x+y=0,将x+y看为整体，即（x+y)(x+y+1)=0,所以x+y的值为0或-1.

Answer 6

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