Question

高中数学！求救 已知函数f(x)=x平方+（2a-1)x-3

已知函数f(x)=x平方+(2a-1)x-3
①当a=2，x∈[-2,3]时，求函数f(x)的值域？
②若函数f(x)在[-1,3]上的最大值为1，求实数a的值？
谢谢~回答后追加悬赏，急用！

Answer 1

解：(1)当a=2时，f(x)=x²+3x-3

则f'(x)=2x+3
当f'(x)=2x+3=0时x=-3/2
当x∈[-2,-3/2)时f'(x)<0,函数单调递减
当x∈(-3/2,3]时f'(x)>0，函数单调递增
所以当x=-3/2时函数有最小值，为f(x)min=-21/4
将x=-2和x=3分别带入f(x)=x²+3x-3，得
f(-2)=-5，f(3)=15
则f(x)max=15
所以函数f(x)的值域为[-21/4,15]。

(2)由题可得f'(x)=2x+(2a-1)

则当f'(x)=2x+(2a-1)时x=-(2a-1)/2
当-(2a-1)/2<-1即a>3/2时，f(x)在[-1,3]恒大于0，

则函数单调递增，f(x)max=f(3)=6a+3=0，得a=-1/2与a>3/2矛盾舍去
当-(2a-1)/2>3即a<-5/2时，f(x)在[-1,3]恒小于0，
则函数单调递减，f(x)max=f(-1)=-2a-1=0，得a=-1/2与a<-5/2矛盾舍去
当-1<-(2a-1)/2<3即-5/2<a<3/2时
将x=-1和x=3带入f(x)=x²+(2a-1)x-3，得
f(-1)=-2a-3=0，f(3)=6a+3=0得a=-1/2
所以，f(x)在[-1,3]上的最大值为1时，a=-1/2。

Answer 2

1· ：（1）当a=2时，f（x）=x2+3x-3
=（x﹢2／3）2-21／4，对称轴为x=-3／2＜3，
∴函数在[-2，-3／2]上单调递减函数，在[-3／2，3]上单调递增函数，
∴f（3／2）≤y≤f（3）
f（3）=15，f（3／2）=-21／4
∴该函数的值域为：[-21／4，15]．
（2）函数f（x）=x2+（2a-1）x-3的对称轴是：x=1／2-a．
当=1／2-a＞1时，函数f（x）在[-1，3]上的最大值为f（-1）=-2a-1=1
∴a=-1；
当=1／2-a＞1时，函数f（x）在[-1，3]上的最大值为f（3）=6a+3=1
∴a=-≤1／3；
∴实数a的值a=-1／3．或a=-1．

Answer 3

1）a=2时，f(x)=x^2+3x-3=(x+3/2)^2-21/4,对称轴x=-3/2,所以值域为[-21/4,15]
(2)这种题目较容易的解法是利用对称轴与区域中点的距离大小关系，然后分类讨论。具体解法如下：
此题的抛物线对称轴为 x1=(1-2a)/2 区域中点为x2=1
1>. 若x1=(1-2a)/2>=1，即a<=-1/2时，有题可知f(-1)=1,此时解得a=-1<=-1/2，满足条件。
2>.若x1=(1-2a)/2<1,即a>-1/2时，有题可知f(3)=1,此时解得a=-1/3>-1/2,满足条件。
综上所述，a=-1或a=-1/3.

Answer 4

当a=2，f(x)=x^2+3x-3
f`(x)=2x+3
当x=-3/2 f`(x)=0
X在-3/2左侧时f(x)为单调递减
在-3/2右侧时f(x)为单调递增，则当x=-3/2时，f有最小值f(-3/2)=-21/4
f(-)=-21/5 f(3)=15
f(x)的值域[-21/4,15]
2-当最大值出现在最左侧时，f(-1)=1-（2a-1)=1 a=1/2 此时f(2)=4-3=1
当最大值出现在最右侧时，f(2)=4+2(2a-1)=1 解得a=-1/4 此时f(2)=1

Answer 5

(1)a=2，x∈[-2,3]时 f(x)=x平方+3x-3=（x+3/2）平方-3-9/4
f(-2/3)=-21/4 f(3)=15 f(x)∈[-21/4,15]
(2)用动轴定区间（或用分离常数）