Question

已知函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且当x属于(0,4)时，f(x)=x+3，，则f(2013)=

过程。。。。。

Answer 1

因为f(x+2)=-f(x)，
所以f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x)
所以f(x)=f(x+4)
即周期为4
2013/4=503……1
f(2013)=f(2013-4*503）=f(1)=1+3=4

追问

f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x) 是什么意思？？

追答

f(x+4)
里面的x+4可以分解为x+2+2，所以
=f[(x+2)+2]
而因为已知有f(x+2)=-f(x)
此时把x+2代入x
即=-f(x+2)
而又有f(x+2)=-f(x)
所以
=-[-f(x)]
=f(x)

Answer 2

因为f(x+2)=-f(x),所以f(x)是以4为周期的函数，f(2013)=f(1)=1+3=4

追问

f(x)是以4为周期的函数 是怎么来的

追答

-f(x)=f(x+2)
-f(x+2)=f(x+4)
联立：f(x)=f(x+4)