Question

高数 二重积分 ∫(-1 1)dx∫( | x | 1)e^y^2dy 求具体计算过程 谢谢

高数 二重积分
∫(-1 1)dx∫( | x | 1)e^y^2dy
求具体计算过程 谢谢

Answer 1

解：由题设条件，有D={(x,y丨-1≤x≤1，丨x丨≤y≤1}。∴D是由y=x、y=-x和y=1围成的三角形区域。
画草图可知，D={(x,y丨-y≤x≤y，0≤y≤1}。故，交换积分顺序，原式=∫(0,1)(e^y²)dy∫(-y,y)dx=∫(0,1)2y(e^y²)dy=e^y²丨(y=0,1)=e-1。
供参考。

Answer 2

追答

交换积分次序

Answer 3

Answer 4

方法：
∫4 (积分上限) 0（积分下限）dy ∫y/2 (积分上限) 0（积分下限） f(x,y) dx =∫2 (积分上限) 0（积分下限）dx ∫4 (积分上限) 2x（积分下限） f(x,y) dy (因为由前面x只能取0 到 y/2，说明 x要比y/2小 则反过来y要大于2x 所以是2x 到4)

∫6 (积分上限) 4（积分下限）dy ∫6-y (积分上限) 0（积分下限） f(x,y) dx =∫2 (积分上限) 0（积分下限）dx ∫6-x (积分上限) 4（积分下限） f(x,y) dy （理由有点像上 因为 x由0取到6-y 说明x+y的上限是6 则如果是由x开始积 则必须y的上限是6-x ）