Question

已知：在△ABC中，点F、E、D分别为AB、AC、BC的中点，中线FC、BE、AD相交于点O。求证：OD=2AO

点B和点C中间的那个点是点D

Answer 1

证明：过点D作DG∥AC交BE于G
∵D是BC的中点，DG∥AC
∴DG是三角形BCE的中位线
∴DG＝CE/2
∵E是AC的中点
∴AE＝CE
∴DG＝AE/2
又∵DE∥AC
∴OD/OA＝DG/AE＝（AE/2）/AE＝1/2
∴OA＝2OD

此题的证明方法有多种，不知道这样的方法你学了没有，不能用请追问。

数学辅导团解答了你的提问，理解请及时采纳为最佳答案。

追问

第四行，为什么DG=CE/2？？想不明白啊，不是DG=二分之一AC么？？

追答

追问

∴OD/OA＝DG/AE＝（AE/2）/AE＝1/2这一条式子比较难理解，因为我明天要讲解这道题，所以，有没有更简便的方法？

追答

证明：过点C作CG∥BE交AD延长线于点G
∵CG∥BE
∴∠BOD＝∠CGD，∠OBD＝∠GCD
∵D是BC的中点
∴BD＝CD
∴△BOD≌△CGD （AAS）
∴OD＝GD
∴OG＝OD+GD＝2OD
又∵CG∥BE，E是AC的中点
∴OE是三角形ACG的中位线
∴OA＝OG
∴OA＝2OD

Answer 2

做DG∥CF，交AB于G

△BCF中，D是BC中点，DG∥CF，所以G是BF中点

△ADB中，F是AB中点，因为G是BF中点，所以AF=2AG

　　　　　因为DG∥CF，所以AO=2OD

追问

AF=2AG？？

追答

写错了，对不起
应该是：AF=2FG

追问

因为DG∥CF，所以AO=2OD.这里不是很明白

追答

你学过“平行线分线段成比例”的内容吗？
平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例。

因为DG∥CF
因为AF：FG=2：1
所以AO：OD=2：1

Answer 3

连接DE,因为D.E分别是BC,AC的中点,所以DE是三角形ABC的中位线,所以DE=1/2 AB

DE是三角形ABC的中位线 ,所以DE平行于AB, 三角形ABO与三角形DEO相似,所以OD:AO=DE:AB
所以OD=2AO