Question

如图所示，质量为M的三角形木块A静止在水平面上，其左右两斜面光滑。一质量为m的物体B沿倾角α=30°的右侧

如图所示，质量为M的三角形木块A静止在水平面上，其左右两斜面光滑。一质量为m的物体B沿倾角α=30°的右侧斜面加速下滑时，三角形木块A刚好保持静止。则当物块B沿倾角β=60°的左侧斜面下滑时，下列说法中正确的是 ( )
A． A仍然静止不动，地面对A的摩擦力两种情况下等大
B．A仍然静止不动，对地面的压力比沿右侧下滑时对地面的压力小
C．A将向右滑动，若使A仍然静止需对施加向左侧的作用力
D．若α=450角，物块沿右侧斜面下滑时，A将滑动
求解析
答案为CD

Answer 1

解：

本题答案：CD

分析如下：

上图所示为物体m在斜面上的受力分析。

物体m在自身重力和斜面支持力FN的作用下，沿斜面加速运动

当木块不动时，FN=mgcosa

三角形木块受到m的作用力如下：

因此三角形木块对地面的压力F＝Mg+FN*cosa=Mg+mgcosa^2

当a=30度，F＝Mg+3/4*mg

物体在水平方向恰好静止。

因此有：摩擦力f1=u*F=FN*sina=mgcos30*sin30

u*(Mg+3/4*mg)=mgcos30*sin30=√3/4mg

当从左侧滑下来时，只需将以上的a换成60度分析即可。

此时：

FN*sin60＝mgcos60*sin60=√3/4mg

摩擦力f2=u*F=u*(Mg+mgcos60^2)=u(Mg+1/4mg)<f1

与a=30时比较可知：

在FN沿水平方向分量不变的情况下，摩擦力f变小了。

A将向右滑动，若使A仍然静止需对施加向左侧的作用力

追问

求解析

追答

当a=45度时：
f3=u*F=u*(Mg+mgcos45^2)=u(Mg+1/2mg)
FN*cos45=FN*sin45＝mgcos45*sin45=1/2mg

相较于a=45度时，摩擦力f3√3/4mg

因此，若α=45角，物块沿右侧斜面下滑时，A将滑动

综合有：CD正确。

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有疑问的话，明天再给你解答！O(∩_∩)O哈哈~

Answer 2

三角形木块A刚好保持静止
故有：u=（mg√3/4）/（Mg+3mg/4）
当α=60，将m沿斜面方向的加速度分解为水平方向及垂直方向。
则有。m向左的分力为：F=mg√3/4，m向下的压力：N=mg-mgsin60sin60
最大静摩擦力为：f=（Mg+mg/4）*（m√3/4）/（M+3m/4）<mg√3/4
向左的分力大于最大静摩擦力。
所以三角形向左移动。

当α=45，有，m向左的分力为：F=mg/2，m向下的压力为：N=mg-mgsin45sin45
最大静摩擦力为：f=（Mg+mg/2）*（m√3/4）/（M+3m/4）
F-f=（2mMg/4+3mmg/8-mMg√3/4-mmg√3/8）/（M+3m/4）>0
同样有向左的力大于最大静摩擦力，
所以三角形会向左滑动。
答案：C、D，楼主正确。