Question

在等差数列｛an｝中，a1+an=66，a3an-2=128，Sn=126，求n和q

Answer 1

是等比数列吧？
a1+an=66
a2*an-1=a1*an=128
所以可得：a1=2, an=64
或a1=64, an=2

当a1=2,an=64时有：
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)=(2-64q)/(1-q)=126
解得：q=2
q^(n-1)=an/a1
即：2^(n-1)=32 所以可得：n=6

当a1=64,an=2时有：
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)=(64-2q)/(1-q)=126
解得：q=1/2
q^(n-1)=an/a1
即：(1/2)^(n-1)=1/32 所以可得：n=6

等差数列an=a1+(n-1)d
a3an-2=128
a1+an=2a1+(n-1)d=66
a3an-2=(a1+2d)[a1+(n-3)d]=128
Sn=n(a1+an)/2=126
n=252/66 ,不是整数。