Question

在平行四边形ABCD中,角BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F。

（1）在图1中证明CE=CF
（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图二），直接写出∠BDG的度数
（3）若∠ABC=120°，FG∥CE,FG∥CE，分别连接DB、DG（如图三），求∠BDG的数。
求解 不过就是给不了图 大家画一下

Answer 1

解：（1）如图1，
∵AF平分∠BAD，
∴∠BAF=∠DAF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠F，
∴∠CEF=∠F．
∴CE=CF．
（2）∠BDG=45°
（3）解：分别连接GB、GE、GC，
∵AD∥BC，∠ABC=120°
∴∠ECF=∠ABC=120°
∵FG∥CE且FG=CE，
∴四边形CEGF是平行四边形，
由 （1）得CE=CF．
∴四边形CEGF是菱形，
∴GE=EC，①
∠GCF=∠GCE= ∠ECF=60°，
∴△ECG是等边三角形．
∴EG=CG，∠GEC=∠EGC，
∴∠GEC=∠FGC，
∴∠BEG=∠DCG，②
由AD∥BC及AF平分∠BAD可得∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE，
在�7�1ABCD中，AB=DC，
∴BE=DC，③
由①②③得△BEG≌△DCG，
∴BG=DG，∠1=∠2
∴∠BGD=∠1+∠3=∠2+∠3=∠EGC=60°，
∴∠BDG=60°

Answer 2

解：因为AB∥DC∴∠BAF=∠DFA
又∠DAF=∠BAF∴∠DAF=∠DFA
∴DA=DF因为AD=BC∴DF=BC
连BG,GF.
AB∥DF∴∠CFE=∠BAE
AD∥BC∴∠CEF=∠DAF
因为∠BAE=∠DAF∴∠CFE=∠CEF
∴CE=CF又因为CE=FG
∴CF=FG
因为AD∥BC∥FG
∴∠GFC=∠DCB=∠BAD=180°-120°=60°
∴△CGF是等边三角形
∴GF=GC∠BCG=∠CGF=60°
∴△BCG≅△DFG∴BG=DG
∴∠BGC=∠DGF
∴∠BGC-∠DGC=∠DGF-∠DGC
即∠BGD=∠CGF=60°
∴△BDG是等边三角形
∴∠BDG=60°

Answer 3

参考资料： http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/1f65e6d2-8254-442f-be9f-546e84a3f8ad这里很全，还有分析呢，上一位朋友已经粘贴了，我所以就不能发了，望楼主体谅