已知函数fx=|x|(x-a)，a为实数. (1)讨论fx在R上的奇偶性; (2)当a小于等于0时，求函数fx的单调区间;
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(1)当a=0时，f(x)=|x|x，f(-x)= -|x|x= -f(x)，所以f(x)为奇函数；
当a≠0时，f(x)=|x|(x-a)，f(-x)= -|x|(x+a)≠ -f(x)，且f(-x)= -|x|(x+a)≠f(x)，所以f(x)为非奇非偶函数。
(2)若a=0，则f(x)=|x|x为奇函数，且当x≥0时，f(x)=x²为增函数，从而f(x)=|x|x在R上为增函数；
若a<0，则当x≥0时，f(x)=x(x-a)=(x-a/2)²+a²/4单调递增，
当x≤0时，f(x) = -x(x-a)= -(x-a/2)²+a²/4在(-∞，a/2]上递增，在[a/2，0]上递减。
综上，当a=0时，f(x)=|x|x在R上为增函数；
当a<0时，f(x)的增区间为(-∞，a/2]，[0，+∞)，减区间为[a/2，0]。
当a≠0时，f(x)=|x|(x-a)，f(-x)= -|x|(x+a)≠ -f(x)，且f(-x)= -|x|(x+a)≠f(x)，所以f(x)为非奇非偶函数。
(2)若a=0，则f(x)=|x|x为奇函数，且当x≥0时，f(x)=x²为增函数，从而f(x)=|x|x在R上为增函数；
若a<0，则当x≥0时，f(x)=x(x-a)=(x-a/2)²+a²/4单调递增，
当x≤0时，f(x) = -x(x-a)= -(x-a/2)²+a²/4在(-∞，a/2]上递增，在[a/2，0]上递减。
综上，当a=0时，f(x)=|x|x在R上为增函数；
当a<0时，f(x)的增区间为(-∞，a/2]，[0，+∞)，减区间为[a/2，0]。
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