求不定积分
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令x=tanu,则√(1+x²)=secu,dx=sec²udu
∫ √(1+x²) dx
=∫ secu*suc²u du
=∫ suc³u du
下面计算：
∫ sec³udu
=∫ secud(tanu)
=secutanu-∫ tan²usecudu
=secutanu-∫ (sec²u-1)secudu
=secutanu-∫ sec³udu+∫secudu
=secutanu-∫ sec³udu+ln|secu+tanu|
将-∫ sec³udu移动等式左边与左边合并,除去系数（别忘记要留常数C在右边）
∫ sec³udu=(1/2)secutanu+(1/2)ln|secu+tanu|+C
因此原式=(1/2)x√(1+x²)+(1/2)ln|√(1+x²)+x|+C
∫ √(1+x²) dx
=∫ secu*suc²u du
=∫ suc³u du
下面计算：
∫ sec³udu
=∫ secud(tanu)
=secutanu-∫ tan²usecudu
=secutanu-∫ (sec²u-1)secudu
=secutanu-∫ sec³udu+∫secudu
=secutanu-∫ sec³udu+ln|secu+tanu|
将-∫ sec³udu移动等式左边与左边合并,除去系数（别忘记要留常数C在右边）
∫ sec³udu=(1/2)secutanu+(1/2)ln|secu+tanu|+C
因此原式=(1/2)x√(1+x²)+(1/2)ln|√(1+x²)+x|+C
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