Question

平行四边形abcd的对角线ac,bd交于点o,ac垂直ab,ab=2,且ac:bd=2:3

平行四边形abcd的对角线ac,bd交于点o,ac垂直ab,ab=2,且ac:bd=2:3
（1）求ac的长
（2）求△aod的面积

Answer 1

平行四边形abcd的对角线ac,bd交于点o,ac垂直ab,ab=2,且ac:bd=2:3
（1）求ac的长
平行四边形abcd的对角线ac,bd互相平分
oa=ob=0.5ab，oc=od=0.5cd
ac:bd=2:3
oa:ob=2:3
ac垂直ab,ab=2,
oa^2+ab^2=ob^2
oa=0.8根号5，ob=1.2根号5
ac=1.6根号5
（2）求△aod的面积
△aod的面积=△boc的面积=ab*oc/2=0.8根号5

Answer 2

1.因为AC垂直于AB
所以AB^2 + AO^2 = BO^2
AC:BD=2:3 AO=1/2 AC BO=1/2 BD 所以AO:BO=2:3 BO=3/2 AO 代入上面的式子
4+AO^2=9/4 AO^2 AO=4/ 根号5 AC=2AO=8/根号5
2.三角形AOD的面积=三角形ABD的面积-三角形ABO的面积
三角形ABD的面积=1/2 AB* AC=8/根号5
三角形ABO的面积=1/2 AB* AO=4/ 根号5
三角形AOD的面积=4/ 根号5

Answer 3

平行四边形abcd的对角线ac,bd交于点o,ac垂直ab,ab=2,且ac:bd=2:3
(1)求ac的长
平行四边形abcd的对角线ac,bd互相平分
oa=ob=0.5ab，oc=od=0.5cd
ac:bd=2:3
oa:ob=2:3
ac垂直ab,ab=2,
oa^2+ab^2=ob^2
oa=0.8根号5，ob=1.2根号5
ac=1.6根号5
(2)求△aod的面积
△aod的面积=△boc的面积=ab*oc/2=0.8根号5