Question

如图，在梯形ABCD中，AD//BC，角ABC=60度，BD垂直DC，且BD平分角ABC（1）证ABCD是等腰梯形（2）AB1时周长

Answer 1

在梯形ABCD中，AD//BC，角ABC=60度，BD垂直DC，且BD平分角ABC
（1）证ABCD是等腰梯形
角ABD=30度=角CBD
角BCD=90度-30度=60度
角ABC=角BCD
梯形ABCD是等腰梯形
（2）AB=1时周长
AB=CD=1
BC=2CD=2
角CDA=120度
角ADB=30度
角ADB=角ABD
AD=AB=1
梯形ABCD周长=AB+BC+CD+AD=5

Answer 2

1
因为∠ABC=60°，BD平分∠ABC
所以∠ABD=∠DBC=30°
因为BD⊥DC
所以∠C=60°
因为ABCD是梯形，∠ABC=60°
所以ABCD是等腰梯形

2
因为∠C=60°
所以∠ADC=120°
因为BD⊥DC
所以∠ADB=30°
因为∠ABD=30°
所以AD=AB=1
因为∠ABC=∠C=60°
所以BC=2
所以周长=5

追问

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Answer 3

1、∵<ABC=60°，且BD平分该角，所以<DBC=30度，又BD⊥CD，所以<C=60度，所以<C=<ABC,又AD∥BC，故为等腰梯形
2、AB=1时，CD=1，由<ABD=<DBC=<ADB可知，AD=AB,<C=60度，所以BC=2，故其周长为1+1+1+2=5

追问

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Answer 4

角abc＝60度，角dbc＝30度，则bd＝根号3*cd，易得ab＝ad，且角bad＝120度，则bd＝根号3*ab
所以ab＝cd，