Question

如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（ ）。

Answer 1

1.考点：
全等三角形的判定与性质．
2.专题：
计算题．
3.分析：
根据AD⊥BC，CE⊥AB，可得出∠EAH+∠B=90°∠EAH+∠AHE=90°，则∠B=∠AHE，则 △AEH≌△CEB，从而得出CE=AE，再根据已知条件得出CH的长．

4.解答：
解：∵AD⊥BC，
∴∠EAH+∠B=90°，
∵CE⊥AB，
∴∠EAH+∠AHE=90°，
∴∠B=∠AHE，
∵EH=EB，
∴△AEH≌△CEB（AAS），
∴CE=AE，
∵EH=EB=3，AE=4，
∴CH=CE-EH=4-3=1．
5.点评：
本题考查了全等三角形的判定和性质，根据同角的余角相等得出∠B=∠AHE，是解此题的关键．

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Answer 2

解：
∵AD⊥BC，CE⊥AB
∴∠ADB＝∠CEB＝∠CEA＝90
∴∠BAD+∠B＝90, ∠BCE+∠B＝90
∴∠BAD＝∠BCE
∵EH＝EB
∴△AEH≌△CEB （AAS）
∴CE＝AE＝4
∴CH＝CE-EH＝4-3＝1

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Answer 3

解：∵AD⊥BC，CE⊥AB
∴∠BAD+∠B=∠BCE+∠B=90°，∠AEH=∠BEC=90°
∴∠BAD=∠BCE
∵EH=EB=3
∴△BCE≌△HAE（AAS）
∴AE=CE=4
∴CH=CE-EH=1