Question

高中一道数学综合题，怎么做已知函数f（x）=1/4^x+2(x∈R

Answer 1

它关于(1/2,1/4)对称的点为(1-x,1/2-1/(4^x+2)) 1/[4^(1-x)+2] =4^x/(4+2*4^x) =(4^x+2-2)/(4+2*4^x) =(4^x+2)/(4+2*4^x)-2/(4+2*4^x) =1/2-1/(2+4^x) =1/2-1/(4^x+2) 所以(1-x,1/2-1/(4^x+2))在函数图象上 补充： 所以函数f(x)的图像关于(1/2,1/4)对称。Sm=f（1/m）+f(2/m)+……+f[(m-1)/m]+f(m/m) 当m=2k时（偶数） Sm={f(1/m)+f[(m-1)/m]}+{f[(2/m)+f(m-2)/m]}+……+f（m/2m）+f(m/m) 利用第一问结论 =1/2+1/2+……+1/2+f(1) =(m-2)/2*1+1/2+1/6=m/2-1/3 当m=2k+1时（奇数） 补充： 接上，Sm={f(1/m)+f[(m-1)/m]}+……+ {f[（m-1)/2]+f[（m-1)/m +1]} + f(m/m) 由于b(n+1)=bn^2+bn 、1/bn-1/(1+bn)=(1/bn(bn+1))=1/b(n+1)由上结果得Tn=1/1+b1 +1/1+b2 +…+1/1+bn=1/b1-1/b(n+1) ……手机党表示鸭梨很大。。 追问： 呵呵，很好很强大！