Question

（1）已知向量a=(6,2),b=(-4,1/2),直线l过点A(3,-1)且与向量a+2b垂直，

则直线l的方程为？（完整标准过程）
（2）已知直线l1的方向向量a=(1,3),直线L2的方向向量b=(-1,k).若直线L2经过点（0，5）且L1垂直L2，则直线l2的方程（完整过程）
（3）已知一直线经过点（1，2）、且与点（2，3）和（0，-5）的距离相等。求直线方程（完整过程）
（4）已知三角形ABC的顶点A（0，4），B（-2，0），C（3，-1）。求三角形ABC三边所在的直线方程；若过点P（1，-2）的直线L与线段BC相交，求直线L的斜率的取值范围。
（5）若直线ax+2y+6=0和直线x+a(a+1)y+(a方-1）=0垂直，则a的值是？

（都要求完整标准答案）

Answer 1

（1）a+2b=(-2,3)。设直线L上任一点（x,y)。则 -2（x-3)+3（y+1)=0∴-2x+3y+9=0是直线方程
（2）∵L1垂直L2∴-1+3k=0∴k=1/3。设直线L2上任一点（x,y)。∵过（0,5），b=(-1,1/3)∴x/(-1)=(y-5)/(1/3)∴x+3y=15
(3)也必过中点（1，-1），∵又过（1,2）∴直线方程：x=1
(4)AB:y=(4-0)/(0+2)*(x-0)+4=2x+4 AC: y=(4+1)/((0-3)*(x-0)+4=-5/3*x+4 BC: y=(0+1)/(-2-3)*(x+2)=-1/5*x-2/5
直线PB的斜率为（-2-0)/(1+2)=-2/3 ，直线PC的斜率为（-2+1)/(1-3)=1/2∴直线L的斜率的取值范围:[-2/3,1/2]
(5)∵垂直∴a*1+2*a(a+1)=0∴2a²+3a=0∴a=0或者-3/2