Question

考试时候遇到这个积分，怎么样最快的算对 ∫1/(sinx+cosx) dx 从0到π/2

考试时候遇到这个积分，怎么样最快的算对 ∫1/(sinx+cosx) dx 从0到π/2
最简便也最好算的办法

Answer 1

sinx+cosx=√2sin(x+π/4)
原式=√2/2∫csc(x+π/4)dx从0到π/2
基本积分公式积出来代入即可，答案应该是√2ln(√2+1)。这是07年数二的第22题。