Question

已知圆C:x的平方+(y-1)的平方=5和直线l:mx-y+1=0

（1）求证：对任意实数m属于R，直线l和圆c中有两个不同的交点
（2）设直线l与圆c交与A，B两点，若AB的绝对值=根号17，求直线l的斜率
（详细过程）

Answer 1

1证明：∵直线l：mx-y+1=0经过定点D（0，1），
点D到圆心（0，1）的距离等于1 小于圆的半径5，
故定点（0，1）在圆的内部，故直线l与圆C总有两个不同交点．
2。联立直线方程与椭圆方程，再结合韦达定理以及弦长公式即可解决问题．
3设中点M（x，y），因为L：m（x-1）-（y-1）=0恒过定点P（1，1）
∴kAB=y-1/x-1，又kMC=y-1/x，kAB•KNC=-1，
∴y-1/x-1•y-1/x=-1，
x2+y2-x-2y+1=0，
(x-1/2)2+(y-1)2=1/4，表示圆心坐标是（1/2，1），半径是1/2的圆；
网络百科教团为你解答，如有不懂可以追问，如果懂了可以采纳，谢谢

追问

我的问题里没有第三问 而且第二问能不能在详细些

追答

2.(m^2+1)x^2-2m^2x+m^2-5=0
==>x1+x2=2m^2/(m^2+1),x1x2=(m^2-5)/(m^2+1)
==>|AB|^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2
=(1+m^2)(x1-x2)^2
=(1+m^2)[(x1+x2)^2-4x1x2]
=4(4m^2+5)/(1+m^2)=17
==>m^2=3
==>m=±√3
==>L倾斜角=m=±√3
谢谢

Answer 2

mx-y+1=0 y-1=mx，代入圆方程
x²+m²x²=5
(1+m²)x²-5=0
判别式△=0-4(1+m²)×(-5)=20(m²+1)恒>0
方程有两不等实根，直线与圆恒有两不同交点。
设方程两根分别为x1，x2，由韦达定理得
x1+x2=0
x1x2=-5/(1+m²)
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=0+20/(1+m²)=20/(1+m²)
y-1=mx y=mx+1
(y1-y2)²=[(mx1+1)-(mx2+1)]²=m²(x1-x2)²=20m²/(1+m²)
AB=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]=√[20/(1+m²)+20m²/(1+m²)]=√[20(1+m²)/(1+m²)]=√20=2√5
即AB为定值2√5，不可能出现AB=√17的情况。