关于高一数学的一道题目，请给出详细过程，谢谢
已知函数f(x)=(a-(1/a))^x在(-∞，+∞)上单调递减，则a的取值范围是？答案是(1，(1+√5)/2)∪(-1，(-1-√5)/2)...
已知函数f(x)=(a-(1/a))^x在(-∞，+∞)上单调递减，则a的取值范围是？答案是(1，(1+√5)/2)∪(-1，(-1-√5)/2)
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高一关于单调性的证明和判断用的是作差法和作商法（基础方法）。
这道题用作商法简单。设有任意X1，X2，且X1>X2，则（(a-1/a)^X1)/((a-1/a)^X1)=(a-1/a)^(X1-X2)
因为X1-X2>0,且f(x)在(-∞，+∞)上单调递减 所以0<a-1/a<1
解上述不等式就可得到所给答案。（提醒一下：所给答案后面那个写错了）
这道题用作商法简单。设有任意X1，X2，且X1>X2，则（(a-1/a)^X1)/((a-1/a)^X1)=(a-1/a)^(X1-X2)
因为X1-X2>0,且f(x)在(-∞，+∞)上单调递减 所以0<a-1/a<1
解上述不等式就可得到所给答案。（提醒一下：所给答案后面那个写错了）
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