Question

求解答！

Answer 1

1、证明：
∵等边△ACD、等边△BCE
∴AC＝DC，BC＝EC，∠ADC＝∠CAD＝∠ACD＝∠BCE＝60
∵∠ACE＝∠ACD+∠DCE，∠DCB＝∠BCE+∠DCE
∴∠ACE＝∠DCB
∴△ACE≌△DCB （SAS）
∴AE＝BD

追答

2、证明：
∵△ACE≌△DCB
∴∠CAE＝∠CDB
∵∠DCE＝180-∠ACD-∠BCE＝60
∴∠ACD＝∠DCE
∴△ACG≌△DCH （ASA）
∴CG＝CH
∴等边△CHG

追问

谢谢

追答

3、解：过点C作CP⊥AE于P，CQ⊥BD于Q
∵△ACE≌△DCB
∴∠CAE＝∠CDB, S△ACE＝S△DCB，AE＝BD
∴∠AFB＝∠ADB+∠DAE＝∠ADC+∠CDB+∠DAE＝∠ADC+∠CAE+∠DAE＝∠ADC+∠CAD＝120
∴∠AFD＝180-∠AFB＝60
∵CP⊥AE，CQ⊥BD
∴S△ACE＝AE×CP/2，S△DCB＝BD×CQ/2
∴AE×CP/2＝BD×CQ/2
∴CP＝CQ
∴CF平分∠AFB
∴∠AFC＝∠AFB/2＝60
∴∠DFC＝∠AFD+∠AFC＝120