Question

求化简这式子

Answer 1

Answer 2

这个已经是最简了。应该不是化简，而是求函数单调性。而且这个函数应该是f(x)=2^x -1/2^x，是吧。
令x1<x2
f(x1)-f(x2)
=2^x1 -2^x2 +1/2^x2 -1/2^x1
=(2^x1 -2^x2) +(2^x1 -2^x2)/2^(x1+x2)
=(2^x1 -2^x2)[1+1/2^(x1+x2)]
底数2>0，2^(x1+x2)恒>0，1+ 1/2^(x1+x2)恒>1>0
底数2>1，指数函数值随指数增大而单调递增，x1<x2，2^x1-2^x2<0
(2^x1 -2^x2)[1+1/2^(x1+x2)]<0
f(x1)<f(x2)
函数在定义域上单调递增。

Answer 3

原式=(2^x1+1/2^x2)-(2^x2+1/2^x1)
={[2^(x1+x2)+1]/2^x2}-{[2^(x1+x2)+1]/2^x1}
=[2^(x1+x2)+1][1/2^x2-1/2^x1]
=[2^(x1+x2)+1](2^x1-2^x2)/2^(x1+x2)>0
因2^(x1+x2)>0
所以,2^(x1+x2)+1>1
因2^x1>2^x2
所以2^x1-2^x2>
f(x1)-f(x2)>0
f(x1)>f(x2)
即有f(x)=2^x-(1/2^x)是增函数

Answer 4

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