Question

数学问题，急~~~~

1 5个自然数的和为100，对这5个数进行如下变换：找出一个最小的数加上2，找出一个最大的数减去2。连续进行变换，直至5个数不发生变化为止。最后5个数是？

2 有1-15共15个数，每次任意擦去两个数，在写上这两个数的和减去1，经过若干次变化之后，黑板上只剩下1个数，是？

3 甲盒中有2001个白球和2002个黑球，乙盒中放有足够的黑球。现在每从甲盒中任取两球放在外面，但当被取出的两球同色时，需从乙盒中取出一个黑球防入甲盒；当被取出的两球异色时，便将其中的白球再放回甲盒；这样经过4001次取放后，甲盒中剩下？个球，各是什么颜色的？

4 口袋中有101张小纸片，分别写着1-101。每次从袋中任意拿5张小纸片，然后算出这5张小纸片上各数的和，再将这个和的后两位数写在一张新纸片上放入袋中，经过若干次变化之后，还剩下1张，是？

Answer 1

1.
找出一个最小的数加上2，找出一个最大的数减去2，5个数的总和没有改变。
如果5个数都是偶数，最后都会变为20
如果5个数有2个是奇数，3个是偶数，最后会变为3个20， 1个19和1个21
如果5个数有4个是奇数，1个是偶数，最后会变为1个20， 2个19和2个21

2.
1+2+3…+15=120
每次少1个数，每次总数减少1
共减少14次，总数减少14
120-14=106

3.
取2个黑球，从乙盒中取出一个黑球放入甲盒，甲盒中黑球数量少1
取2个白球，从乙盒中取出一个黑球放入甲盒，甲盒中黑球数量加1，白球数量少2
取1黑1白，将白球再放回甲盒，甲盒中黑球数量少1
显然白球取不净，最后必剩1个，需用1000次
黑球在取2个白球过程中，会累积增加1000个，即在整个过程中，黑球的实际总数为3002个
另两种取法，不论用哪一种，1次都会减少1个黑球
4001-1000=3001次，3002-3001=1个
4001次取放后，甲盒中剩1个白球和1个黑球

4.
1+2+3…+101=5151
每次从袋中任意拿5张小纸片，将和的后两位数写在一张新纸片上放入袋中，实际上袋中数字总和的后两位保持不变，即始终是51
最后1张是51

Answer 2

太难了,帮不了你

Answer 3

1
20 20 20 20 20 或者 19 19 20 21 21

2
1+2+3+...+15 = 120
一共擦了14次,最后的数是120-14=106

3
反正每次都是拿出一个球!剩下2个球,全黑,全白,一黑一白似乎都有可能,未验证

4
貌似第一题,但不知道要减去几个百,没时间,你自己想想

Answer 4

1.无论如何变换,5个数的和始终不变而最后5数不变则5数最后相等.即都为20