正三棱锥S-ABC,MN分别是SC,BC的重点，MN⊥AM，SA=2倍根号3，求SABC的外接球表面积。
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因为是正三棱锥，所以SB垂直AC。MN平行SB，所以SB垂直AM。
所以SB垂直面SAC。
同理，由正三棱锥的对称性可知，SA垂直面SBC，SC垂直面SAB。
所以SA、SB、SC两两垂直。
接下来，将S-ABC还原为一个正方体，其外接圆半径即为正方体对角线的一半，即R=√3a/2，外接球的表面积S=4πR^2=3πa^2
所以SB垂直面SAC。
同理，由正三棱锥的对称性可知，SA垂直面SBC，SC垂直面SAB。
所以SA、SB、SC两两垂直。
接下来，将S-ABC还原为一个正方体，其外接圆半径即为正方体对角线的一半，即R=√3a/2，外接球的表面积S=4πR^2=3πa^2
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