Question

已知集合M=﹛x|x^2+(m+2)x+1=0,x∈R﹜,N=﹛x|x＞0﹜,若M∩N=φ,求实数m的取值范围

Answer 1

解：(1)M=φ,则x^2+(m+2)x+1=0中△=（m+2）^2-4<0,解得-4<m<0
(2)M≠φ，①x^2+(m+2)x+1=0中△=（m+2）^2-4=0,此时m=0或-4，此时x=-1（m=0）或x=1(m=-4)不满足题意，舍去，因此此种情况只有m=0时满足
②①x^2+(m+2)x+1=0中△=（m+2）^2-4>0,即m>0或m<-4，此时方程有两个非正数的根。画出抛物线y=x^2+(m+2)x+1的图形可知，抛物线开口向上，且过（0，1）点，因此要满足抛物线与x轴的交点都为非正数，那么只要满足对称轴-（m+2）/2<0即可，解得m>-2,因此此种情况要满足：m>0
综合上述：m>-4