设函数在0到2上连续,且f0=f2,证明方程fx=fx+1在0到1上至少有一个根
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设g(x)=f(x)-f(x+1)
则g(x)在[0，1]上连续，
g(0)=f(0)-f(1)
g(1)=f(1)-f(2)=f(1)-f(0)
①f(0)-f(1)=0
则0和1都是方程
f(x)=f(x+1)
的根；
②f(0)-f(1)≠0
则根据零点定理，
存在ξ∈(0，1)
使得g(ξ)=0，
即f(ξ)=f(ξ+1)
则g(x)在[0，1]上连续，
g(0)=f(0)-f(1)
g(1)=f(1)-f(2)=f(1)-f(0)
①f(0)-f(1)=0
则0和1都是方程
f(x)=f(x+1)
的根；
②f(0)-f(1)≠0
则根据零点定理，
存在ξ∈(0，1)
使得g(ξ)=0，
即f(ξ)=f(ξ+1)
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