Question

质量相等的A,B两物体在平行于固定斜面的推力F的作用下,沿光滑斜面做匀速直线运动

质量相等的A、B两物体在平行于固定斜面的推力F的作用下沿光滑斜面做匀速直线运动.A,B间轻弹簧的劲度系数为k,斜面倾斜角为30，则匀速运动使弹簧的压缩量为多少？

计算可得弹簧受到b物体向下的力mgsin30°
受到向上的力F-mgsin30°
则向上力等于向下力
mgsin30°=kx
我想问如果向上的力不等于向上的力，那压缩量怎么求？如f=3mgsin30°

Answer 1

1. 如果A、B两物体做匀速直线运动，则其所受合力力为零，即静力平衡--->列-静力平衡方程式；

2. 如果A、B两物体做变速运动，则合力长生加速度--->用牛顿二定律列运动微分方程式。

 

 对于第一种情况：

先取整体为对象列沿斜面方向平衡方程式求推力F

F-2mgsina=0    F=2mgsina

再取A为对象列沿斜面方向平衡方程式求弹簧f

F-mgsina-f=0    f=F-mgsina=2mgsina-mgsina=mgsina

求弹簧的压缩量x     f=-kx     x=-f/k=-mgsina/k

 

 对于第二种情况：

先取整体为对象列沿斜面方向运动微分方程式求推力F

假设：沿斜面方向加速度为a

a(2m)=F-2mgsina      推力F=2mgsina +2am

再取A为对象列沿斜面方向运动微分方程式求弹簧f

am=F-mgsina -f     f=F-mgsina-am=（2mgsina+2am )-mgsina-am=mgsina+am

求弹簧的压缩量x    x=-f/k=-(mgsina+am)/k

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

注意，B块受到的弹簧沿斜面向上的推力及自身重力沿斜面向下的分力共同作用。B块受到的弹簧沿斜面向上的推力 与 弹簧受到 B块沿斜面向下的力是一对 作用力和反作用力，它们始终是大小相等、方向相反的（牛顿第三定律）。所以，计算方法都是一样的。

Answer 3

由于系统做匀速运动，对于B而言也是匀速运动，那么B受力平衡，即所受合力为零。假设你说的f=3mgsin30°是B和斜面之间的摩擦力，则：kx=mgsin30°+f，可求出压缩量